В основу методики расчета электродов должен быть положен их тепловой режим. Размеры и тепловой режим электродов связаны между собой уравнением баланса энергии. Роль отдельных членов в балансе зависит от конструкции электрода и условий его работы. Поэтому решение задач в принципе может быть доведено до конца, только если заданы конкретная конструкция электрода и условия его работы.
Баланс энергии на аноде. В общем случае нагрев анода происходит за счет энергии, приносимой на анод электронами Рае, поглощения части излучения разряда Ра.и.р и прохождения электрического тока по аноду Ра.дж. Охлаждение происходит за счет теплопроводности по аноду и излучения с его поверхности Ра Из. Теплообмен анода с окружающим газом или паром в зависимости от соотношения температур анода и газа может вызывать либо охлаждение, либо нагрев анода Ра.г. При весьма высоких температурах анода надо учитывать охлаждение за счет теплоты испарения.
Баланс энергии на катоде. В общем случае нагрев катода происходит за счет мощности, приносимой положительными ионами PKi, прохождения тока Рк.Дж и поглощения части излучения разряда (и анода) Рк.и.р, охлаждение — за счет эмиссии электронов Рке, излучения с поверхности Рк.изЛ и теплопроводности. Направление теплообмена с окружающим газом Рк.г зависит от соотношения температур электрода и окружающего газа.
Ниже рассмотрено составление баланса для некоторых характерных конструкций электродов и условий разряда.
Электрод в форме плоской металлической пластинки площадью 5 расположен перпендикулярно оси разряда и соединен с выводом пои помощи тонкой проволоки пои тлеющем разряде НД.
Анод. В данном случае его нагрев будет происходить только за счет энергии, приносимой электронами. Остальными видами нагрева можно пренебречь. Мощность Рае складывается из кинетической энергии их хаотического движения, кинетической энергии, приобретаемой ими при прохождении анодного падения потенциала Дс/а, и работы входа электронов в анод .
Охлаждение происходит за счет теплового излучения и теплопередачи в окружающий газ с поверхности анода. Теплопроводностью по аноду и вводу и испарением можно пренебречь. Предположим, что плотность электронного тока равномерно распределена по поверхности анода с одной стороны, обращенной к разряду.
Катод. В условиях тлеющего разряда мощность, выделяющаяся на катоде, определяется в основном энергией, приносимой положительными ионами. Другими видами нагрева можно пренебречь. Энергия положительных ионов, падающих на катод, складывается из кинетической энергии, которую они приобретают, проходя катодную разность потенциалов, и энергии рекомбинации.
Катод при каждом акте рекомбинации положительного иона теряет энергию, равную работе выхода одного электрона из катода. Таким образом, если ионный ток на катод составляет часть fi общего тока I, то мощность, выделяющаяся на катоде за счет энергии положительных ионов.
Охлаждение происходит с поверхности катода за счет теплового излучения и теплопередачи в окружающий газ. В рассматриваемой конструкции другими видами теплоотвода можно пренебречь. Допустим, что плотность ионного тока равномерно распределена по поверхности катода.
Фактически плотности тока неравномерно распределены по поверхности электродов, что осложняет точный расчет.
Электрод в форме вольфрамовой моноспирали, полностью замурованной в слой оксида; дуговой разряд НД. (Упрощенная модель электродов люминесцентной лампы). В этом случае нагрев электрода проходящим током складывается из нагрева при прохождении через слой оксида РОКс и непосредственно по вольфрамовой проволоке Pw, так что Рдж=Рокс4-Р\у.
Катод в зоне КП. Расчетные оценки отдельных членов баланса показывают, что наибольшую роль в нагреве играют PKJ и Роке, а в охлаждении Рке и Рк.изл. Потери в газе Рк.г и выделение джоулева тепла в вольфрамовой проволоке PKw малы и почти полностью компенсируют друг друга.
Выразив величину электронного тока /е=/(1—f,-) через температуру КП и <фк при помощи уравнения Ричардсона— Дешмана и разделив на SK.n, получим зависимость плотности тока в КП от температуры при известных значениях других параметров.
С ростом плотности тока в КП растет Тк.п и доля электронного тока термоэмиссии. Для определения Тк.п необходимо решить полную систему уравнений, рассмотренную.
Анод. Пренебрегая значениями Ра.г и Paw (см. катод), получаем выражение для баланса на аноде. Здесь Рае определяется уравнением. Остальные величины имеют те же выражения, что и для катода. Сложность правильного расчета заключается в том, что неизвестно распределение тока по поверхности анода.
Электрод в форме прутка цилиндрической формы в дуговом разряде ВД и СВД. Нагрев электрода происходит разрядом с торца и в объеме от прохождения тока, а охлаждение — за счет теплопроводности вдоль электрода к вводу и теплоотдачи с поверхности. Максимальная температура торца зависит от его формы, размеров и размеров зоны нагрева. В литературе имеется ряд работ, посвященных решению задачи распределения температуры вдоль цилиндрического стержня, нагреваемого c торца.
Ввиду большой теплопроводности материала электрода для многих практических целей можно пренебречь перепадом температуры в радиальном направлении и решать задачу в одномерном приближении, при этом некоторая ошибка возникает в плоскости торца и непосредственной близости от нее, если нагрев торца происходит неравномерно. Одномерное дифференциальное уравнение для распределения температуры вдоль цилиндрического стержня, равномерно нагреваемого с торца, в стационарном режиме имеет вид:
Сложнее найти краевое условие на другом конце электрода. Дело в том, что обычно часть стержневого электрода впаяна во ввод той или иной конструкции так, что условия охлаждения и нагрева этой зоны электрода резко отличны; далее идет собственно ввод, отличающийся от электрода диаметром (а в общем случае сечением), теплофизическими свойствами, условиями нагрева и охлаждения. В более общем случае и сам электрод состоит из нескольких звеньев, различающихся диаметром (формой), свойствами, условиями нагрева и охлаждения. Все эти звенья, включая ввод, образуют в теплофизическом отношении единую цепочку, для которой выполняется свой баланс энергии. Чтобы найти распределение температуры вдоль этой цепочки, необходимо составить и совместно решить систему уравнений вида для каждого звена с двумя своими краевыми условиями. При этом на каждом i-м стыке должны выполняться условия непрерывности температур и тепловых потоков. В случае однозвен-ного электрода, строго говоря, надо совместно решить, по крайней мере, три дифференциальных уравнения: для открытой части электрода, для впаянной и для ввода.
С математической точки зрения все эти задачи аналогичны задаче о распределении температуры вдоль цилиндрической колбы с вводами. Системы таких уравнений для каждой конкретной конструкции решаются на ЭВМ численно методами прогонки теории разностных схем. Строгий расчет такой системы, однако, сложен, трудоемок и малоудоен для анализа. Поэтому на практике стараются упростить задачу и избавиться от совместного решения системы уравнений, идя при этом на потерю в точности. Так, для вольфрамовых электродов часто с достаточной для практики точностью можно принять xw=const.
Чтобы избавиться от совместного решения системы уравнений, в качестве первого приближения можно рекомендовать в месте впая электрода в кварцевое стекло принимать температуру электрода равной температуре кварца в этом месте. Последняя может быть приближенно задана, исходя из теплового режима работы лампы.
Зная также значение Q0 или 7W(0), находим распределение температуры по незапаянной части электрода путем решения уравнения. В качестве примера приведены результаты подобных расчетов и измерений. Температура внутренней части электродов измерялась микропирометром в моменты кратковременного периодического выключения разряда в начале каждого полупериода .
Электрод с конической формой конца. Такой формы электроды часто применяют в лампах СВД для фиксации разряда. Принимая, что нагрев происходит за счет выделения тепла в усеченной вершине конуса и прохождения тока по электроду, а охлаждение — за счет теплопроводности и излучения с его боковой поверхности, автором было получено следующее дифференциальное уравнение для распределения температуры в конусной части :
Численное решение этого уравнения для случая работы электродов в лампах СВД показало, что основную роль играют нагрев в торце конуса и теплоотвод. Поэтому распределение температуры в конусной части электрода должно быть близким к распределению температуры в объеме с точечным источником тепла (линейная зависимость т от х). Тогда, пренебрегая изменением теплопроводности от температуры.
Катод. Мощность нагрева торца складывается из мощности, приносимой на катод ионами, Ркг, нагрева горячим газом плазмы Рк.г и поглощения части излучения разряда (и анода для короткодуговых ламп с раскаленным анодом) Рк.н.р- Охлаждение в сторону разряда происходит за счет термоэмиссии Рке и излучения нагретого торца Рк.
Расчет Рг производится на основании общих законов теплопередачи между поверхностью и горячим газом. Для торца задача может решаться как одномерная.
Обозначения люминесцентных ламп OSRAM и PHILIPS обозначение и типы светильников Philips